На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны точка О  — на­ча­ло от­сче­та и точки А, В, С, D, Е.

Числу 1,2 на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой со­от­вет­ству­ет точка:

На ри­сун­ке изоб­ра­же­на пра­виль­ная че­ты­рех­уголь­ная пи­ра­ми­да SABCD, точка O  — точка пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей ос­но­ва­ния ABCD. Среди пря­мых AC; SD; SB; CD; SO ука­жи­те пря­мую, по ко­то­рой пе­ре­се­ка­ют­ся плос­ко­сти BSO и SCD.

Среди зна­че­ний ар­гу­мен­та, рав­ных ука­жи­те то, при ко­то­ром зна­че­ние функ­ции равно нулю.

Ука­жи­те номер фор­му­лы, по ко­то­рой можно найти де­ли­мое m при де­ле­нии с остат­ком, если де­ли­тель 13, не­пол­ное част­ное n, оста­ток 8 (де­ли­мое m  — на­ту­раль­ное число).

Ука­жи­те номер квад­рат­но­го урав­не­ния, про­из­ве­де­ние дей­стви­тель­ных кор­ней ко­то­ро­го равно 7.

Ука­жи­те но­ме­ра пар, со­сто­я­щих из про­ме­жут­ков, объ­еди­не­ни­ем ко­то­рых яв­ля­ет­ся изоб­ра­жен­ный на ри­сун­ке про­ме­жу­ток.

Толя купил 3 аль­бо­ма и 4 ка­ран­да­ша. Сто­и­мость од­но­го аль­бо­ма равна 1 р. 30 к., а сто­и­мость од­но­го ка­ран­да­ша равна 24 к. Какая сумма (в ко­пей­ках) оста­лась у Толи после по­куп­ки аль­бо­мов и ка­ран­да­шей, если всего у него было 6 р.?

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

Квад­рат, длина диа­го­на­ли ко­то­ро­го равна 20, лежит в плос­ко­сти α. Сфера ка­са­ет­ся плос­ко­сти α в точке пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей квад­ра­та. Най­ди­те пло­щадь сферы, если рас­сто­я­ние от цен­тра сферы до вер­ши­ны квад­ра­та равно 

Ука­жи­те но­ме­ра вы­ра­же­ний, ко­то­рые имеют смысл при

Дана пря­мая тре­уголь­ная приз­ма ABCA₁B₁C₁. Точка M яв­ля­ет­ся се­ре­ди­ной ребра A₁B₁, (см. рис.). Вы­бе­ри­те вер­ные утвер­жде­ния. В от­ве­те ука­жи­те но­ме­ра вы­бран­ных утвер­жде­ний.

1)  Рас­сто­я­ние между пря­мы­ми B₁C₁ и BC равно длине от­рез­ка CC₁.

2)  Рас­сто­я­ние от точки C до пря­мой A₁B₁ равно длине от­рез­ка CA₁.

3)  Рас­сто­я­ние между пря­мы­ми AA₁ и CC₁ равно длине от­рез­ка CA₁.

4)  Рас­сто­я­ние от точки A₁ до пря­мой B₁C₁ равно длине от­рез­ка A₁B₁.

5)  Рас­сто­я­ние от точки C до пря­мой A₁B₁ равно длине от­рез­ка CM.

6)  Рас­сто­я­ние от точки B₁ до пря­мой A₁C₁ равно длине от­рез­ка A₁B₁.

Функ­ция за­да­на фор­му­лой на мно­же­стве дей­стви­тель­ных чисел Для на­ча­ла каж­до­го из пред­ло­же­ний А–В под­бе­ри­те его окон­ча­ние 1–6 так, чтобы по­лу­чи­лось вер­ное утвер­жде­ние.

Ответ за­пи­ши­те в виде со­че­та­ния букв и цифр, со­блю­дая ал­фа­вит­ную по­сле­до­ва­тель­ность букв ле­во­го столб­ца. Пом­ни­те, что не­ко­то­рые дан­ные пра­во­го столб­ца могут ис­поль­зо­вать­ся не­сколь­ко раз или не ис­поль­зо­вать­ся во­об­ще. На­при­мер: А1Б1В4.

Най­ди­те сумму всех на­ту­раль­ных чисел, ко­то­рые крат­ны 9 и боль­ше 121, но мень­ше 152.

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния если

Ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ABC равен Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния если

Чет­вер­тый член гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии равен 64, а пятый ее член равен 128. Най­ди­те сумму че­ты­рех пер­вых чле­нов этой про­грес­сии.

Про­езд­ной билет на ав­то­бус на месяц стоит 42 р., а сто­и­мость би­ле­та на одну по­езд­ку на ав­то­бу­се равна 80 к. Сколь­ко по­ез­док на ав­то­бу­се со­вер­ши­ла Маша за месяц, по­ку­пая толь­ко би­ле­ты на одну по­езд­ку, если из­вест­но, что 75% от суммы денег, ко­то­рую она по­тра­ти­ла за месяц на опла­ту по­ез­док на ав­то­бу­се, равны сто­и­мо­сти про­езд­но­го би­ле­та на ав­то­бус на месяц?

Най­ди­те сумму наи­мень­ше­го и наи­боль­ше­го целых ре­ше­ний двой­но­го не­ра­вен­ства

Функ­ция опре­де­ле­на на мно­же­стве дей­стви­тель­ных чисел, точки и при­над­ле­жат гра­фи­ку дан­ной функ­ции. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния если из­вест­но, что гра­фик функ­ции сим­мет­ри­чен от­но­си­тель­но оси ор­ди­нат.

Ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в пра­виль­ный ше­сти­уголь­ник, равен Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния где S  — пло­щадь пра­виль­но­го ше­сти­уголь­ни­ка.

Най­ди­те про­из­ве­де­ние кор­ней урав­не­ния В ответ за­пи­ши­те най­ден­ное про­из­ве­де­ние, уве­ли­чен­ное в 17 раз.

Дана пра­виль­ная не­со­кра­ти­мая дробь. При де­ле­нии ее зна­ме­на­те­ля на чис­ли­тель не­пол­ное част­ное равно 4, а оста­ток равен 1. Если чис­ли­тель дроби уве­ли­чить на 40%, то по­лу­чен­ная дробь будет равна Най­ди­те наи­мень­шее общее крат­ное чис­ли­те­ля и зна­ме­на­те­ля ис­ход­ной дроби.

Ци­линдр пе­ре­се­чен такой плос­ко­стью, па­рал­лель­ной оси ци­лин­дра, что в се­че­нии по­лу­чил­ся квад­рат пло­ща­дью 36. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния где S  — пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра, если рас­сто­я­ние от оси ци­лин­дра до плос­ко­сти се­че­ния равно

Най­ди­те наи­мень­шее целое ре­ше­ние не­ра­вен­ства

Най­ди­те (в гра­ду­сах) сумму раз­лич­ных кор­ней урав­не­ния на про­ме­жут­ке (−110°; −30°).

Най­ди­те про­из­ве­де­ние наи­мень­ше­го це­ло­го ре­ше­ния ре­ше­ния на наи­боль­шее целое ре­ше­ние не­ра­вен­ства

Плос­кость, па­рал­лель­ная ос­но­ва­нию тре­уголь­ной пи­ра­ми­ды, делит ее вы­со­ту в от­но­ше­нии 3 : 2, если счи­тать от вер­ши­ны пи­ра­ми­ды. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния пи­ра­ми­ды дан­ной плос­ко­стью, если она мень­ше пло­ща­ди ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды на 48.

Най­ди­те сумму кор­ней (ко­рень, если он един­ствен­ный) урав­не­ния В ответ за­пи­ши­те по­лу­чен­ный ре­зуль­тат, уве­ли­чен­ный в 6 раз.

Дана функ­ция Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния a · n, где a  — наи­боль­шее целое от­ри­ца­тель­ное число из про­ме­жут­ков воз­рас­та­ния дан­ной функ­ции, n  — ко­ли­че­ство всех на­ту­раль­ных чисел из про­ме­жут­ков воз­рас­та­ния дан­ной функ­ции.

ABCDA₁B₁C₁D₁  — пря­мой па­рал­ле­ле­пи­пед, объем ко­то­ро­го равен Длины сто­рон AB и BC ос­но­ва­ния ABCD равны и 1 со­от­вет­ствен­но, ко­си­нус угла BCD равен На реб­рах BB₁ и B₁C₁ взяты точки M и N со­от­вет­ствен­но, такие, что BM : MB₁  =  3 : 2, B₁N : NC₁  =  2 : 3. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния где φ  — угол между пря­мы­ми MN и CD₁.